Definição
Seja $f$ uma função definida em todo ponto de um intervalo aberto que contém $a$, exceto possivelmente em $a$.A função $f$ tem limite $L$ quando $x$ tende para $a$, isto é, quando $x$ aproxima-se de $a$. Denotamos por:
$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$ ou $f(x)\rightarrow L$ quando $x\rightarrow L$
Se para todo número positivo $\varepsilon$, por menor que seja, podemos encontrar um positivo $\delta$ tal que $L-\varepsilon<f(x)<L+\varepsilon$ sempre que $a-\delta<x<a+\delta$ onde $x\neq a$.
Isto é,
$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$ se $\forall \varepsilon>0, \exists \delta>0$ tal que $\left | f(x)<L \right | < \varepsilon$ sempre que $0<\left | x-a \right |< \delta$.
Propriedades
$1.$ O limite, se existir, é único.
$2.$ Seja $f$ e $g$ funções tais que existam $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ e $\lim_{x\rightarrow a}g(x)$, então temos que:
a. $\lim_{x\rightarrow a}\left [ f(x) \pm g(x) \right ]=\lim_{x\rightarrow a}f(x) \pm \lim_{x\rightarrow a}g(x)$
b. $\lim_{x\rightarrow a}\left [ f(x).g(x) \right ]=\lim_{x\rightarrow a}f(x) . \lim_{x\rightarrow a}g(x)$
c. $\lim{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}{\lim_{x\rightarrow a}g(x)}$
$3.$ $\lim_{x\rightarrow a} k.f(x) = k.\lim_{x\rightarrow a}f(x)$
$4.$ $\lim_{x\rightarrow a} c=c$, onde $c \in R$
$5.$ Seja $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$ e $n \in N^{*}$, então:
a. $\lim_{x\rightarrow a}[f(x)]^{n}=L^{n}$
b. $\lim_{x\rightarrow a}[f(x)]^{-n}=L^{-n}$
c. $\lim_{x\rightarrow a}[f(x)]^{\frac{1}{n}}=L^{\frac{1}{n}}$
