Coordenadas Polares

Utilizando coordenadas cartesianas, determinamos a localização de um ponto P qualquer através de sua posição em relação ao eixo x e ao eixo y, ou seja, $P(x_o.y_o)$. Porém, podemos utilizar as coordenadas polares para determinar sua localização. 
Nesse sistema, utiliza-se a distância do ponto P à origem e a angulação formada entre o eixo x e o segmento de reta $OP$.
Notação: $P(r,\theta )$, onde $r$ é a distância $OP$ e $\theta$ é o ângulo formado entre o eixo  e o segmento $OP$.
O ponto fixo $O$ chamamos de polo e o segmento $OP$, eixo-polar.

Conversão de coordenadas

Em polares, como já foi mencionado, $r$ é a distância entre $OP$. 

Para demonstrar como encontramos o valor de $x$ e $y$, utilizaremos o eixo cartesiano abaixo:

Através da trigonometria, podemos determinar o valor de $x$ em polares da seguinte forma:

$$cos\theta=\frac{x}{r}$$

$$x=r.cos\theta$$

De forma análoga,

$$sen\theta=\frac{y}{r}$$
$$y=rsen\theta$$
Ainda com as razões trigonométricas, temos que
$$tg\theta=\frac{y}{x}$$
$$arctg\theta=\frac{y}{x}$$
Por fim, a última relação que podemos tirar do triângulo acima é através do Teorema de Pitágoras, resultando em:
$$r^2=x^2+y^2$$