Produto Escalar

O Produto Escalar é a multiplicação entre dois vetores e tem como resultado uma grandeza escalar, ou seja, ele associa dois vetores a um número real. 
Por exemplo, dados dois vetores quaisquer $u=(a,b)$ e $v=(c, d)$, definimos o produto escalar como: $u.v=a.c+b.d$

Propriedades do produto escalar

Dados $u$ e $v$ dois vetores quaisquer, então valem as seguintes propriedades:

1. $u.v=v.u$
2. $v.v=\left | v.v \right |=\left | v \right |^{2}$
3. $u.(v+w)=u.v+u.w$
4. $u(k.v)=k.(u.v)=v.(k.u)$
5. $\left | u.v \right | \leq  \left | u \right |. \left | v \right |$ (Desigualdade de Schwarz)
6. $\left | u+v \right | \leq \left | u \right | + \left | v \right |$  (Desigualdade Triangular)