Desigualdade Triangular

A desigualdade triangular refere-se ao teorema que afirma que, num triângulo qualquer, o comprimento de um dos lados é sempre inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados. 

No conjunto dos números reais chama-se desigualdade triangular o caso da expressão abaixo que envolve módulos:

$\left | u+v \right | \leq \left | u \right | + \left | v \right |$.

Essa expressão dá origem a outras desigualdades:

$\left | u-v \right | \leq \left | u \right | + \left | v \right |$
$\left | u-v \right | \geq \left | u \right | - \left | v \right |$
$\left | u+v \right | \leq \left | \left | u \right | + \left | v \right | \right |$


Para o caso das integrais, a desigualdade abaixo é válida para qualquer função real $f(x)$ integrável:

$\left | \int_{V}f(x)dx \right | \leq \int_{V} \left | f(x)dx \right |$


No caso de $X$ e $Y$ serem números complexos, então vale:

$\left | X+Y \right | \leq \left | X \right | + \left | Y \right |$
$\left | X-Y \right | \geq \left | X \right | - \left | Y \right |$