Distribuição de Poisson

A Distribuição de Poisson é uma distribuição de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num período de tempo independentemente de quando ocorreu o último evento.
Pode ser utilizado para analisar as chamadas telefônicas por unidade de tempo, defeitos por unidade de área, acidentes por unidade de tempo, número de aviões falhando por dia, etc.
Todas essas situações acima satisfazem as seguintes condições:

• O número de ocorrências de um evento em um intervalo de tempo é independente do número de ocorrências do evento em qualquer outro intervalo;
• A probabilidade de duas ou mais ocorrências simultâneas é praticamente zero;
• O número médio de ocorrências por unidade de tempo é constante ao longo do tempo.

A ocorrência é calculada através de:
$$P(x)=\frac{\lambda^{x}.e^{-\lambda}}{x!}$$
Onde: $\lambda$ é a taxa de ocorrência
           $x$ número de ocorrência

Os parâmetros são:
Média: $\lambda$  e  Desvio padrão: $\sigma=\sqrt{\lambda}$

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Exemplo: Uma central telefônica recebe uma média de $5$ chamadas por minuto. Qual a probabilidade desta central não receber nenhuma ligação no intervalo de $1$ minuto?

Resolução: Temos que: $x=0$
                                    $\lambda = 5$

Assim: 

$P(x=0)=\frac{5^0.e^{-5}}{0!}=e^{-5}=0,0067$

Ou seja, a chance de não receber uma ligação durante $1$ minuto é de $0,67$%.