Exemplo do Teste Z

Exemplo 1: Uma indústria produz discos de metal, segundo o vendedor, os diâmetros dos discos são de $10 cm$, com desvio padrão de $0,13 cm$. O comprador selecionou $30$ discos aleatoriamente para confirmar os diâmetros e obteve média $9,9 cm$. O comprador deseja confirmar os diâmetros para uma $\alpha=0,05$.

Resolução: Vamos tomar duas hipóteses:
      $H_{0}$: Os discos tem $10 cm$ de diâmetro.
      $H_{1}$: Os discos não tem $10 cm$ de diâmetro.

$z=\frac{(\hat{X}-\mu_{\hat{X}})}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

$z=\frac{(9,9-10)}{\frac{0,13}{\sqrt{30}}}$

$z=-4,347$

Temos que $\alpha=0,05$, logo $\alpha:2=0,025$. A área total menos o crítico resulta em: $1-0,025=0,975$.
Diante da tabela da área sob a distribuição normal (pode ser visualizada aqui, na teoria do Teste Z), $0,975$ é a junção das colunas $1,9$ e $6$, ou seja: $1,96$.

Note: encontramos $z=-4,34$ e $z_{crit}=1,96$ e como $\left | z \right | > \left | z_{crit} \right |$, rejeitamos a $H_{0}$.


Exemplo 2: Admitamos uma amostra relativa às notas de um grupo de $100$ alunos apresente distribuição normal. Foram calculados o desvio padrão e a média da amostra: $2,7$ e $7,7$ respectivamente.
Calcule o escore Z para um aluno que tenha obtido nota $6,2$ e discuta o resultado.

Resolução: 

$z=\frac{(\hat{X}-\mu_{\hat{X}})}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

$z=\frac{(6,2-7,7)}{\frac{2,7}{\sqrt{100}}}$

$z=-0,55$

Novamente consultando a tabela: $0,55=0,5+0,05$, esses valores (nas colunas) resultam em $0,7088$.

Concluímos então que $70,88%$ dos alunos tiraram notas maiores que a do aluno em questão.