Integral Dupla

Seja $z=f(x,y)$ uma função definida numa região R fechada e limitada do plano $xy$.
Traçando retas paralelas aos eixos $x$ e $y$, respectivamente, recobrimos a região R por pequenos retângulos. Considerando os retângulos que estão inteiramente contidos em $R$ e numerando-os de 1 a n, a área de um destes corresponde a $\Delta A_{k}$=$\Delta x_{k}$$\Delta y_{k}$.
Multiplicando pela função teremos o volume dos n retângulos. Considerando a base $xy$ e a superfície $z=f(x,y)$:
$$\sum_{k=1}^{n}f\left ( x_{k},y_{k}\right )\Delta A_{k}$$.
Se aumentarmos o número n de retângulos até tender ao infinito, o volume tenderá a se aproximar do volume delimitado pela região $R$, com a base sendo $xy$ e a superfície $z=f(x,y)$, ou seja:
$$\lim_{n \to \infty }\sum_{k=1}^{n}f\left ( x_{k},y_{k}\right )\Delta A_{k}$$

A expressão acima equivale a integral dupla de $f(x,y)$ sobre $R$:

$$\iint_{R}f(x,y)dA   \Leftrightarrow \iint_{R}f(x,y)dxdy$$


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