Uma das questões mais abordadas quando se está estudando potências e suas propriedades é o por quê de todo número real e diferente de zero, quando elevado a zero, tornar-se um. Geralmente os professores não explicam essa propriedade, mesmo sendo simples de demonstrar. Então vamos à demonstração!
Primeiramente tomaremos um $x$ tal que $x\in \mathbb{R}^{*}$, desse modo, sabemos que:
$$\frac{x^{1}}{x^1}=1$$
Trabalhando novamente com essa fração, podemos aplicar a propriedade de divisão de potências de mesma base, assim:
$$\frac{x^{1}}{x^1}=x^{1-1}=x^0$$
Notemos então que
$$x^0=\frac{x^{1}}{x^1}=1$$
Concluímos assim que
$$x^0=1$$
Como dito no início dessa demonstração, essa propriedade aplica-se para todo $x$ real desde que esse seja diferente de $0$. Mas por quê? A resposta é simples: a potência $0^0$ é uma indeterminação matemática.
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