Critérios de Comparação (1º e 2º)

Primeiro Critério

Sejam $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ e $\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$ séries de termos positivos e se $0 \leq a_{n} \leq b_{n}$, então:

       (a) Se a segunda série converge, então a primeira também converge.

       (b) Se a primeira série diverge, então a segunda diverge.

Segundo Critério

Sejam $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ e $\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$ séries de termos positivos e $L=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}}$, então:

   1. Se $0<L< \infty$, então ambas as séries convergem ou divergem.

   2. Se $L=0$ temos dois casos:

        (a) Se $\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$ converge, então $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ converge.

        (b) Se $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ diverge, então $\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$ diverge.

   3. Se $L= \infty$ temos dois casos:

        (a) Se $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ converge, então $\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$ converge.

        (b) Se $\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$ diverge, então $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ diverge.