Lei dos Senos

Em trigonometria, a Lei dos Senos estabelece uma relação entre lados de um triângulo qualquer no plano. 
Em um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência (como a figura) de raio $r$, de lados $AB$, $AC$ e $BC$ (respectivamente $c$, $b$, $a$) e com ângulos $\alpha$, $\beta$ e $\theta$ vale a relação:

$$\frac{a}{sen \alpha}=\frac{b}{sen \beta}=\frac{c}{sen \theta}=2r$$

Demonstração

Tomamos um triângulo $ABC$ qualquer inscrito em uma circunferência de raio $r$. Mantendo o lado $BC$, vamos tomar outro ponto $D$. Pela propriedade de ângulo em uma circunferência, $\hat{A}=\hat{D}$.

Dessa forma temos que:

$$sen\hat{D}=\frac{a}{2r} \Rightarrow \frac{a}{sen\hat{A}}=2r$$

Repetindo esse processo com os outros dois ângulos encontraremos:

$$\frac{b}{sen\hat{B}}=\frac{c}{sen\hat{C}}=2r$$

Lodo, podemos concluir que:

$$\frac{a}{sen\hat{A}}=\frac{b}{sen\hat{B}}=\frac{c}{sen\hat{C}}=2r$$

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