$\lim_{x \rightarrow \pi^{+}} \frac{sinx}{\sqrt{\pi-x}}=0$

Temos que:

$sin(\pi-x)=sin\pi.cosx-cos\pi.sinx=sinx$

Então:

$\lim_{x \rightarrow \pi^{+}} \frac{sinx}{\sqrt{\pi-x}}=\lim_{x \rightarrow \pi^{+}}\frac{sin(\pi-x)}{\sqrt{\pi-x}}$

Racionalizando obtemos:

$\lim_{x \rightarrow \pi^{+}} \frac{sin(\pi-x).\sqrt{\pi-x}}{\pi-x}$

Agora tomamos $t=\pi-x$, desse modo:

$\lim_{x \rightarrow \pi^{+}} \frac{sin(\pi-x).\sqrt{\pi-x}}{\pi-x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sint}{t}\sqrt{t}$

Mas como sabemos que $\lim_{t \rightarrow 0}\frac{sint}{t}=1$, então:

$\lim_{x \rightarrow \pi^{+}} \frac{sinx}{\sqrt{\pi-x}}=0$