Parábola

Uma parábola é o conjunto de pontos no plano que são equidistantes de um ponto $F$ chamado de foco e de uma reta $r$ chamada de diretriz. Assim, em coordenadas cartesianas, uma parábola de foco $F(p,0)$ e reta diretriz $r:x=-p$ tem tem equação:
$$y^{2}=4px$$
A equação acima define uma parábola padrão, nessa forma o foco está sobre a origem e a diretriz é paralela ao eixo das ordenadas ou está sobre ele. Logo, se a diretriz é paralela ao eixo das abscissas (ou sobre ela) a reta é apresentada na forma:

$$x^{2}=4py$$

Parábola na forma $y^{2}=4px$
Fonte: somatemática.com.br

No caso de translação da parábola, cujo vértice $V(a,b)$, foco $F(a, b+c)$ e diretriz $r:y=b-c$ é descrito como:
$$(y-b)^{2}=4p(x-a)$$
De forma análoga, onde vértice $V(a,b)$, foco $F(a+c, b)$ e diretriz $r:y=b-c$ é descrito como:
$$(x-c)^{2}=4p(y-b)$$


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