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Segundo um levantamento próprio, analisando todos os vestibulares entre 2008/1 e 2017/2, os assuntos mais abordados foram Funções, Operações Matemáticas (desde as mais simples, até simplificação de expressões trigonométricas), Progressões e Áreas/Volumes.
No gráfico abaixo os conteúdos foram divididos em quatro grandes grupos.
1º Lugar: Conhecimentos Numéricos
Nesse grupo de conhecimento, os conteúdos mais abordados foram Operações (das mais simples às mais complexas) (9%), Progressões (8,5%) e Razão/Proporção (6%).
1º Lugar: Conhecimentos Algébricos
Dentro da álgebra, os temais que mais apareceram (que eram esperados) foram Funções (10,5%), Matrizes (10,5%) e Equações (8%).
3º Lugar: Conhecimentos Geométricos
A análise desse conhecimentos foi dividido em três subgrupos: Áreas/Volumes (13%), Ângulos e Medidas (5%) e Coordenadas (3%).
4º Lugar: Conhecimentos Algébricos/Geométricos
Também conhecida como Geometria Analítica, essa área abordou, em grande parte, Equações (3,5%) e Áreas (3,5%).
5º Lugar: Conhecimentos de Estatística e Probabilidade
A área que menos apareceu nos vestibulares abordou, em grande parte, Probabilidade (4%) e Medidas Estatísticas (2%).
Questão 08
Considere a função $f(x)=cos(x)+ \sqrt{3}sen(x)$ e analise as proposições.
I. $f(x)=2sen(x+a)$ para algum $a \in [0,\frac{\pi}{2}]$
II. $f$ possui uma raiz no intervalo $[0,\frac{\pi}{2}]$
III. $f$ tem período $\pi$
Assinale a alternativa correta.
a. Somente a proposição II é verdadeira.
b. Somente as proposições I e II são verdadeiras.
c. Somente as proposições II e III são verdadeiras.
d. Somente a proposição III é verdadeira.
$\times$e. Somente a proposição I é verdadeira.
Resolução: A melhor forma de reescrever a função é colocar a constante $2$ em evidência, pois dessa forma:
$f(x)=cos(x)+ \sqrt{3}sen(x)$
$f(x)=2.\left ( \frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}senx \right )$
$f(x)=2.(sen30º.cosx+senx.cos30º)$
$f(x)=2.(sen(x+30º))$
Assim, podemos analisar as proposições:
I. Verdadeira. Para $a=30º$.
II. Falsa. Pois a raiz é $x=-30º$, que não pertence ao intervalo.
III. Falsa. Pois $P=\frac{2\pi}{m}=\frac{2\pi}{1}=2\pi$
Questão 179 do Caderno Azul
Um morador de uma região metropolitana tem $50 \%$ de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de $25 \%$. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em $30 \%$ a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
a) $0,0075$
b) $0,150$
$\times$c) $0,325$
d) $0,600$
e) $0,800$
Resolução: Se chover ($30 \%$ de chances) o trabalhador tem $50 \%$ de chances de se atrasar, se não chover ($70 \%$ de chances), o trabalhador tem $25 \%$ de chances de se atrasar, assim, a probabilidade desse morador se atrasar é dada por:
$$30\%.50\% + 70\%.25\%=0,325$$
Alternativa: C
Questão 161 do Caderno Azul
Viveiros de lagostas são construídos por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente $100m$ lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de $X$ e $Y$, em meto, para que a área da base do viveiro seja máximo?
a) $1$ e $49$
b) $1$ e $99$
c) $10$ e $10$
d) $25$ e $25$
e) $50$ e $50$
Solução: Temos duas informações importantes: o perímetro desse viveiro é de $100m$ e temos que determinar a área da base, assim formamos o seguinte sistema:
$$\left\{\begin{matrix} 2x+2y=100\\ A=x.y \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=50\\ A=x.y \end{matrix}\right.$$
Se isolarmos a incógnita $y$ na primeira equação, encontramos: $y=50-x$ e substituindo na segunda equação: $A(x)=x.(50-x)$, cujo gráfico é uma parábola decrescente.
Logo, para determinar as medidas para termos a maior área possível, devemos calcular o valor do $x_{v}$ ($x$ do vértice).
Assim, a área será máxima quando $x=y=25m$.
