Integral Indefinida por Partes

O método da integração por partes é uma consequência da regra do produto para as derivadas. 
Este método estabelece que:
$$\int u(x)dv=u(x)v(x)-\int v(x)du$$

Demonstração: Dada uma integral do tipo $\int f(x)g(x)dx$, onde $u=f(x)$ e $v=g(x)$ são duas funções integráveis, então:
$$\frac{d}{dx}[u.v]=u.\frac{dv}{dx}+v.\frac{du}{dx}$$
$$\Rightarrow \int \frac{d}{dx}[u.v] = \int u.\frac{dv}{dx}dx+\int v.\frac{du}{dx}dx$$
$$\Rightarrow u.v = \int u.dv + \int v.du$$ 
$$\Rightarrow \int u(x)dv = u(x)v(x) - \int v(x)du$$



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