$2^{n}>4n$ para $n \geqslant 5$

Vamos demonstrar, por indução, que $2^{n}>4n$ $\forall n \geqslant 5$ com $n \in Z^{+}$.
Primeiro vemos que é verdade para $n=5$, pois temos:

$n=5 \Rightarrow 2^{5}=32 > 20=4.(5)$

Agora, como hipótese indutiva tomaremos que $2^{k}>4k$, com $k \geqslant 5$. 
Então vamos demonstrar que $2^{k+1}>4(k+1)$ é verdadeira.

$2^{k+1}=2.2^{k}$
        $=2^{k}+2^{k}$
        $>4k+4k$ pela hipótese indutiva
        $>4k +4$ pois $k \geqslant 5$
        $=4(k+1)$

Como supomos para um valor $k$ e demonstramos para $k+1$, então conseguimos demonstrar por indução que $2^{n}>4n$ $\forall n \geqslant 5$.

$\blacksquare$