$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{senx}$

Vamos resolver $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{senx}$ de duas maneiras: primeiramente pela Regra de L'Hôpital e depois por manipulações algébricas.

1. Regra de L'Hôpital
Se aplicarmos $0$ no limite acharemos uma indeterminação:
$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{senx}=\frac{0}{sen0}=\frac{0}{0}$$
Para resolvermos essa indeterminação podemos aplicar a regra de L'Hôpital, ou seja:
$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$
Então teremos:
$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{senx}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{cosx}=\frac{1}{cos0}=1$$

2. Manipulação Algébrica
Aplicando uma das regras de limites:
$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{senx}=$\lim_{x \rightarrow 0} (\frac{senx}{x})^{-1}=1^{-1}=1$$