Paridade de Funções

Seja $S \subseteq  \mathbb{R}$ um conjunto com a seguinte propriedade de simetria em relação à origem:
$$x \in S \Rightarrow -x \in S$$
Então dizemos que:

• A função $f: S \rightarrow \mathbb{R}$ é par se $f(x)=f(-x)$.
• A função $f: S \rightarrow \mathbb{R}$ é ímpar se  $f(-x)=-f(x)$.

Propriedades

1. Existem funções não são nem pares nem ímpares.
2. A única função que é par e ímpar ao mesmo tempo é a função nula.
3. A soma de funções de mesma paridade mantém a paridade.
4. O produto de duas funções de mesmas paridades é uma função par.
5. O produto de duas funções de paridades distintas é uma função ímpar.
6. A derivada de uma função par é uma função ímpar.
7. A derivada de uma função ímpar é uma função par.