Acesse o novo site do Professor Augusto.Agora com um novo layout, novos materiais sendo produzidos e mais proximidades com alunos e novos alunos!
www.professoraugustobogo.com
O Professor, as Aulas Particulares e o Blog
Aulas ministradas na residência do aluno (ou a combinar). Trabalho com os níveis:
Sobre as Aulas Particulares
Por trabalhar há 7 anos com aulas particulares, acabei adquirindo uma grande experiência no contato direto professor/aluno, assim, sempre busco um grande envolvimento e confiança com os alunos afim de gerar interesse deles para com a matéria, desmistificando o mito da matemática ser algo impossível.
Nas nossas aulas nada é engessado: tudo é pensado para o melhor aprendizado possível (metodologia, didática e horários)!
Os valores são sempre negociados diante da necessidade do estudante e da quantidade de aulas (que chamo de pacote de aulas).
Sobre o Professor
Sou oriundo da UDESC e trabalho com aulas particulares de matemática e física (nível fundamental, médio e superior) desde 2011.
Trabalhei para a Secretária de Educação entre 2013 e 2016 em diversas escolas de Joinville.
Tenho uma grande experiência com alunos de todas as instituições particulares e diversas instituições públicas de Joinville, dos níveis fundamental, médio e superior.
No nível superior trabalho com Cálculos (1, 2 e 3), Geometria Analítica, Álgebra (Linear e Moderna), Matemática Financeira, Estatística e Físicas (1, 2 e 3).
Se quiser ler mais sobre minhas experiências, clique aqui!
Sobre o Blog
Com meu trabalho particular e em sala de aula, acabei desenvolvendo um grande número de materiais (e os atualizo constantemente) e decidi criar esse espaço. Aqui você pode encontrar listas de exercícios, explicações/demonstrações e exemplos, ou seja, consegue aprimorar tudo o que aprendeu em sala e buscar suas dúvidas para serem sanadas nas aulas particulares.
- Fundamental
- Médio
- Superior
- Vestibular
- Concurso Público
Valor a combinar, pois sempre podemos fechar um pacote de aulas e negociar os valores!
Contato
Contato
Fone: 47 99928-1650
E-mail: profaugustobogo@gmail.com
Skype: profaugustobogo
Por trabalhar há 7 anos com aulas particulares, acabei adquirindo uma grande experiência no contato direto professor/aluno, assim, sempre busco um grande envolvimento e confiança com os alunos afim de gerar interesse deles para com a matéria, desmistificando o mito da matemática ser algo impossível.
Nas nossas aulas nada é engessado: tudo é pensado para o melhor aprendizado possível (metodologia, didática e horários)!
Os valores são sempre negociados diante da necessidade do estudante e da quantidade de aulas (que chamo de pacote de aulas).
Sobre o Professor
Sou oriundo da UDESC e trabalho com aulas particulares de matemática e física (nível fundamental, médio e superior) desde 2011.
Trabalhei para a Secretária de Educação entre 2013 e 2016 em diversas escolas de Joinville.
Tenho uma grande experiência com alunos de todas as instituições particulares e diversas instituições públicas de Joinville, dos níveis fundamental, médio e superior.
No nível superior trabalho com Cálculos (1, 2 e 3), Geometria Analítica, Álgebra (Linear e Moderna), Matemática Financeira, Estatística e Físicas (1, 2 e 3).
Se quiser ler mais sobre minhas experiências, clique aqui!
Sobre o Blog
Com meu trabalho particular e em sala de aula, acabei desenvolvendo um grande número de materiais (e os atualizo constantemente) e decidi criar esse espaço. Aqui você pode encontrar listas de exercícios, explicações/demonstrações e exemplos, ou seja, consegue aprimorar tudo o que aprendeu em sala e buscar suas dúvidas para serem sanadas nas aulas particulares.
Aplicações de Integrais Definidas
O cálculo da integral definida nos proporciona o conhecimento das áreas formadas pelas interseções das funções, bem como o volume de um sólido quando rotacionamento essa área em torno de um eixo (podendo ser os eixos $x$ e $y$, bem como um eixo qualquer, por exemplo, se tomarmos como rotação o eixo $x=2$).
Baixe aqui a sua lista de exercícios - download
Baixe aqui a sua lista de exercícios - download
2017 - Questão 30 - Prova Amarela
Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar que:
01. Um designer de joias, motivado pelo lançamento das medalhas comemorativas dos Jogos Olímpicos Rio 2016, resolveu fazer uma medalha de ouro maciço na forma de um cilindro circular reto com diâmetro de $28mm$ e espessura de $2mm$ para comemorar suas bodas de ouro em $2016$. Considerando a massa específica do ouro como $20 \frac{g}{cm^3}$ e $\pi = 3$, então serão necessárias $23,52g$ de ouro para confeccionar a medalha.
02. Uma lanchonete vende sucos em copos completamente cheios com a forma de um cone circular reto. Um cliente solicitou um copo de suco de morango. O atendente serviu o suco até atingir $80 \%$ da altura do nível do copo cheio. Nesse caso, é correto afirmar que o cliente já terá sido lesado em mais do que a metade do volume de suco do copo.
04. A expressão matemática, em função de $x (x>1)$, para o cálculo da capacidade do prisma reto de base hexagonal regular, com a base medindo $x-1$ e a altura medindo $x$, é $C= \frac{\sqrt{3}}{4}x^3 + \frac{\sqrt{3}}{2}x^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}x$.
08. Numa pirâmide de base quadrada cujo lado mede $8cm$ e cujas arestas laterais medem $9cm$, a altura mede $7cm$.
Resolução:
01. Verdadeiro
O volume do cilindro circular reto é dado por $V= \pi r^2 h$ e substituindo as informações contidas no enunciado obtemos:
01. Um designer de joias, motivado pelo lançamento das medalhas comemorativas dos Jogos Olímpicos Rio 2016, resolveu fazer uma medalha de ouro maciço na forma de um cilindro circular reto com diâmetro de $28mm$ e espessura de $2mm$ para comemorar suas bodas de ouro em $2016$. Considerando a massa específica do ouro como $20 \frac{g}{cm^3}$ e $\pi = 3$, então serão necessárias $23,52g$ de ouro para confeccionar a medalha.
02. Uma lanchonete vende sucos em copos completamente cheios com a forma de um cone circular reto. Um cliente solicitou um copo de suco de morango. O atendente serviu o suco até atingir $80 \%$ da altura do nível do copo cheio. Nesse caso, é correto afirmar que o cliente já terá sido lesado em mais do que a metade do volume de suco do copo.
04. A expressão matemática, em função de $x (x>1)$, para o cálculo da capacidade do prisma reto de base hexagonal regular, com a base medindo $x-1$ e a altura medindo $x$, é $C= \frac{\sqrt{3}}{4}x^3 + \frac{\sqrt{3}}{2}x^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}x$.
08. Numa pirâmide de base quadrada cujo lado mede $8cm$ e cujas arestas laterais medem $9cm$, a altura mede $7cm$.
Resolução:
01. Verdadeiro
O volume do cilindro circular reto é dado por $V= \pi r^2 h$ e substituindo as informações contidas no enunciado obtemos:
$$V= 3.(\frac{28}{2}).2 = 1176mm^3$$
Para calcular a massa necessária, basta multiplicarmos o volume obtido pelo valor da massa específica (cuidado com as unidades de medida!):
$$20.1,176 = 23,52g$$
02. Falso
Tomemos $r$ e $h$ como o raio e a altura do copo, respectivamente. Temos que o volume de um cone é dado por $V=\frac{\pi.r^2.h}{3}$. Como o copo foi servido com $80 \%$ da capacidade, então tanto o raio, quanto a altura serão dados por $0,8r$ e $0,8h$, assim:
Note que a expressão acima é $0,512$ da expressão inicial, ou seja, é $51,2 \%$ do copo cheio.
04. Falso
O volume do prisma será dado por $\frac{\sqrt{3}.3x.(x-1)^2}{2}=\frac{3\sqrt{3}x}{2}$
08. Verdadeiro
É imediato, pelas teorias, que se a aresta da base mede $8cm$, então a medida do raio do círculo circunscrito à base da pirâmide vale $4\sqrt{2}cm$. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, segue que $h=7cm$.
Tomemos $r$ e $h$ como o raio e a altura do copo, respectivamente. Temos que o volume de um cone é dado por $V=\frac{\pi.r^2.h}{3}$. Como o copo foi servido com $80 \%$ da capacidade, então tanto o raio, quanto a altura serão dados por $0,8r$ e $0,8h$, assim:
$V=\frac{\pi.(0,8r)^2.0,8h}{3}$
$V=\frac{0,512.r^2.h}{3}$
Note que a expressão acima é $0,512$ da expressão inicial, ou seja, é $51,2 \%$ do copo cheio.
04. Falso
O volume do prisma será dado por $\frac{\sqrt{3}.3x.(x-1)^2}{2}=\frac{3\sqrt{3}x}{2}$
08. Verdadeiro
É imediato, pelas teorias, que se a aresta da base mede $8cm$, então a medida do raio do círculo circunscrito à base da pirâmide vale $4\sqrt{2}cm$. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, segue que $h=7cm$.
Os Assuntos Mais Cobrados na Udesc
Importante: acesse o novo site do Professor Augusto.
Site novo, com novos materiais sendo produzidos e maior proximidade com alunos e novos alunos!
www.professoraugustobogo.com
Segundo um levantamento próprio, analisando todos os vestibulares entre 2008/1 e 2017/2, os assuntos mais abordados foram Funções, Operações Matemáticas (desde as mais simples, até simplificação de expressões trigonométricas), Progressões e Áreas/Volumes.
No gráfico abaixo os conteúdos foram divididos em quatro grandes grupos.
1º Lugar: Conhecimentos Numéricos
Nesse grupo de conhecimento, os conteúdos mais abordados foram Operações (das mais simples às mais complexas) (9%), Progressões (8,5%) e Razão/Proporção (6%).
1º Lugar: Conhecimentos Algébricos
Dentro da álgebra, os temais que mais apareceram (que eram esperados) foram Funções (10,5%), Matrizes (10,5%) e Equações (8%).
3º Lugar: Conhecimentos Geométricos
A análise desse conhecimentos foi dividido em três subgrupos: Áreas/Volumes (13%), Ângulos e Medidas (5%) e Coordenadas (3%).
4º Lugar: Conhecimentos Algébricos/Geométricos
Também conhecida como Geometria Analítica, essa área abordou, em grande parte, Equações (3,5%) e Áreas (3,5%).
5º Lugar: Conhecimentos de Estatística e Probabilidade
A área que menos apareceu nos vestibulares abordou, em grande parte, Probabilidade (4%) e Medidas Estatísticas (2%).
Site novo, com novos materiais sendo produzidos e maior proximidade com alunos e novos alunos!
www.professoraugustobogo.com
Segundo um levantamento próprio, analisando todos os vestibulares entre 2008/1 e 2017/2, os assuntos mais abordados foram Funções, Operações Matemáticas (desde as mais simples, até simplificação de expressões trigonométricas), Progressões e Áreas/Volumes.
No gráfico abaixo os conteúdos foram divididos em quatro grandes grupos.
1º Lugar: Conhecimentos Numéricos
Nesse grupo de conhecimento, os conteúdos mais abordados foram Operações (das mais simples às mais complexas) (9%), Progressões (8,5%) e Razão/Proporção (6%).
1º Lugar: Conhecimentos Algébricos
Dentro da álgebra, os temais que mais apareceram (que eram esperados) foram Funções (10,5%), Matrizes (10,5%) e Equações (8%).
3º Lugar: Conhecimentos Geométricos
A análise desse conhecimentos foi dividido em três subgrupos: Áreas/Volumes (13%), Ângulos e Medidas (5%) e Coordenadas (3%).
4º Lugar: Conhecimentos Algébricos/Geométricos
Também conhecida como Geometria Analítica, essa área abordou, em grande parte, Equações (3,5%) e Áreas (3,5%).
5º Lugar: Conhecimentos de Estatística e Probabilidade
A área que menos apareceu nos vestibulares abordou, em grande parte, Probabilidade (4%) e Medidas Estatísticas (2%).
2017/2 - Questão de Probabilidade
Questão 08
Considere a função $f(x)=cos(x)+ \sqrt{3}sen(x)$ e analise as proposições.
I. $f(x)=2sen(x+a)$ para algum $a \in [0,\frac{\pi}{2}]$
II. $f$ possui uma raiz no intervalo $[0,\frac{\pi}{2}]$
III. $f$ tem período $\pi$
Assinale a alternativa correta.
a. Somente a proposição II é verdadeira.
b. Somente as proposições I e II são verdadeiras.
c. Somente as proposições II e III são verdadeiras.
d. Somente a proposição III é verdadeira.
$\times$e. Somente a proposição I é verdadeira.
Resolução: A melhor forma de reescrever a função é colocar a constante $2$ em evidência, pois dessa forma:
$f(x)=cos(x)+ \sqrt{3}sen(x)$
$f(x)=2.\left ( \frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}senx \right )$
$f(x)=2.(sen30º.cosx+senx.cos30º)$
$f(x)=2.(sen(x+30º))$
Assim, podemos analisar as proposições:
I. Verdadeira. Para $a=30º$.
II. Falsa. Pois a raiz é $x=-30º$, que não pertence ao intervalo.
III. Falsa. Pois $P=\frac{2\pi}{m}=\frac{2\pi}{1}=2\pi$
Considere a função $f(x)=cos(x)+ \sqrt{3}sen(x)$ e analise as proposições.
I. $f(x)=2sen(x+a)$ para algum $a \in [0,\frac{\pi}{2}]$
II. $f$ possui uma raiz no intervalo $[0,\frac{\pi}{2}]$
III. $f$ tem período $\pi$
Assinale a alternativa correta.
a. Somente a proposição II é verdadeira.
b. Somente as proposições I e II são verdadeiras.
c. Somente as proposições II e III são verdadeiras.
d. Somente a proposição III é verdadeira.
$\times$e. Somente a proposição I é verdadeira.
Resolução: A melhor forma de reescrever a função é colocar a constante $2$ em evidência, pois dessa forma:
$f(x)=cos(x)+ \sqrt{3}sen(x)$
$f(x)=2.\left ( \frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}senx \right )$
$f(x)=2.(sen30º.cosx+senx.cos30º)$
$f(x)=2.(sen(x+30º))$
Assim, podemos analisar as proposições:
I. Verdadeira. Para $a=30º$.
II. Falsa. Pois a raiz é $x=-30º$, que não pertence ao intervalo.
III. Falsa. Pois $P=\frac{2\pi}{m}=\frac{2\pi}{1}=2\pi$
2017 - Questão de Probabilidade
Questão 179 do Caderno Azul
Um morador de uma região metropolitana tem $50 \%$ de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de $25 \%$. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em $30 \%$ a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
a) $0,0075$
b) $0,150$
$\times$c) $0,325$
d) $0,600$
e) $0,800$
Resolução: Se chover ($30 \%$ de chances) o trabalhador tem $50 \%$ de chances de se atrasar, se não chover ($70 \%$ de chances), o trabalhador tem $25 \%$ de chances de se atrasar, assim, a probabilidade desse morador se atrasar é dada por:
$$30\%.50\% + 70\%.25\%=0,325$$
Alternativa: C
Um morador de uma região metropolitana tem $50 \%$ de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de $25 \%$. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em $30 \%$ a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
a) $0,0075$
b) $0,150$
$\times$c) $0,325$
d) $0,600$
e) $0,800$
Resolução: Se chover ($30 \%$ de chances) o trabalhador tem $50 \%$ de chances de se atrasar, se não chover ($70 \%$ de chances), o trabalhador tem $25 \%$ de chances de se atrasar, assim, a probabilidade desse morador se atrasar é dada por:
$$30\%.50\% + 70\%.25\%=0,325$$
Alternativa: C
2017 - Questão de Geometria
Questão 161 do Caderno Azul
Viveiros de lagostas são construídos por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente $100m$ lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de $X$ e $Y$, em meto, para que a área da base do viveiro seja máximo?
a) $1$ e $49$
b) $1$ e $99$
c) $10$ e $10$
d) $25$ e $25$
e) $50$ e $50$
Solução: Temos duas informações importantes: o perímetro desse viveiro é de $100m$ e temos que determinar a área da base, assim formamos o seguinte sistema:
$$\left\{\begin{matrix} 2x+2y=100\\ A=x.y \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=50\\ A=x.y \end{matrix}\right.$$
Se isolarmos a incógnita $y$ na primeira equação, encontramos: $y=50-x$ e substituindo na segunda equação: $A(x)=x.(50-x)$, cujo gráfico é uma parábola decrescente.
Logo, para determinar as medidas para termos a maior área possível, devemos calcular o valor do $x_{v}$ ($x$ do vértice).
Assim, a área será máxima quando $x=y=25m$.
Viveiros de lagostas são construídos por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente $100m$ lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de $X$ e $Y$, em meto, para que a área da base do viveiro seja máximo?
a) $1$ e $49$
b) $1$ e $99$
c) $10$ e $10$
d) $25$ e $25$
e) $50$ e $50$
Solução: Temos duas informações importantes: o perímetro desse viveiro é de $100m$ e temos que determinar a área da base, assim formamos o seguinte sistema:
$$\left\{\begin{matrix} 2x+2y=100\\ A=x.y \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=50\\ A=x.y \end{matrix}\right.$$
Se isolarmos a incógnita $y$ na primeira equação, encontramos: $y=50-x$ e substituindo na segunda equação: $A(x)=x.(50-x)$, cujo gráfico é uma parábola decrescente.
Logo, para determinar as medidas para termos a maior área possível, devemos calcular o valor do $x_{v}$ ($x$ do vértice).
Assim, a área será máxima quando $x=y=25m$.
Os Assuntos Mais Cobrados na UFSC
Importante: acesse o novo site do Professor Augusto. Layout novo, novos materiais sendo produzidos e mais infos sobre aulas.
www.professoraugustobogo.com
A UFSC é conhecida por ter grande interesse em aplicar, em seus vestibulares, questões que envolvam funções e geometria (tanto plana/espacial como analítica).
Fiz uma análise em todos os vestibulares entre 1998 e 2017 e verifiquei os temas cobrados, os dividindo em cinco grandes áreas com a porcentagem de cobrança de cada uma.
1º Lugar: Conhecimentos Algébricos
Nessa área, os temas que mais caíram nas provas foram funções e equações/inequações (18%) - interessante avaliar, que dentro das funções as duas mais frequentes foram as polinomiais e trigonométricas, que caíram em 8% e 6%, respectivamente -, matrizes (6,5%), sistemas lineares (4,6%) e polinômios (4,6%).
2º Lugar: Conhecimentos Geométricos
Dentro da geometria, dividimos em dois grupos: o cálculo de áreas e volumes (11%) e a parte teórica, que englobou teoremas de figuras planas e espaciais, bem como o cálculo de suas medidas (8%).
3º Lugar: Conhecimentos Numéricos
Nesse grupo, os conteúdos mais cobrados nos vestibulares foram as operações básicas (6,5%), porcentagem e matemática financeira (4,7%), operações com conjuntos (4%) e princípio da contagem (3%).
4º Lugar: Conhecimentos Algébricos/Geométricos
Na parte conhecida como geometria analítica, o conteúdo mais abordado foi o de retas (7%), seguido pelas circunferências (5%).
5º Lugar: Conhecimentos de Estatística e Probabilidade
O conteúdo mais abordado nessa área foi a noção de probabilidade (3%).
O cálculo dessas divisões não se baseia apenas no número de questões, afinal como a prova é de somatória, uma questão pode contemplar até 5 conteúdos distintos.
www.professoraugustobogo.com
A UFSC é conhecida por ter grande interesse em aplicar, em seus vestibulares, questões que envolvam funções e geometria (tanto plana/espacial como analítica).
Fiz uma análise em todos os vestibulares entre 1998 e 2017 e verifiquei os temas cobrados, os dividindo em cinco grandes áreas com a porcentagem de cobrança de cada uma.
1º Lugar: Conhecimentos Algébricos
Nessa área, os temas que mais caíram nas provas foram funções e equações/inequações (18%) - interessante avaliar, que dentro das funções as duas mais frequentes foram as polinomiais e trigonométricas, que caíram em 8% e 6%, respectivamente -, matrizes (6,5%), sistemas lineares (4,6%) e polinômios (4,6%).
2º Lugar: Conhecimentos Geométricos
Dentro da geometria, dividimos em dois grupos: o cálculo de áreas e volumes (11%) e a parte teórica, que englobou teoremas de figuras planas e espaciais, bem como o cálculo de suas medidas (8%).
3º Lugar: Conhecimentos Numéricos
Nesse grupo, os conteúdos mais cobrados nos vestibulares foram as operações básicas (6,5%), porcentagem e matemática financeira (4,7%), operações com conjuntos (4%) e princípio da contagem (3%).
4º Lugar: Conhecimentos Algébricos/Geométricos
Na parte conhecida como geometria analítica, o conteúdo mais abordado foi o de retas (7%), seguido pelas circunferências (5%).
5º Lugar: Conhecimentos de Estatística e Probabilidade
O conteúdo mais abordado nessa área foi a noção de probabilidade (3%).
O cálculo dessas divisões não se baseia apenas no número de questões, afinal como a prova é de somatória, uma questão pode contemplar até 5 conteúdos distintos.
Os Assuntos Mais Cobrados no Enem
Segundo um levantamento feito pelo Curso Poliedro, as provas do Enem entre 2009 e 2016 abordaram muito os assuntos razões e proporções, porcentagens e juros.
O gráfico abaixo divide os assuntos em cinco grandes áreas e a porcentagem de vezes em que elas ocorreram nesses 17 anos de prova.
1º Lugar: Conhecimentos Numéricos
Nessa área, são cobradas as razões e proporções (14%), porcentagem e juros (10%), operações em conjuntos numéricos (5%), princípio da contagem (4%) e relações entre grandezas (3%).
2º Lugar: Conhecimentos Geométricos
Os assuntos mais abordados em geometria são: comprimentos, áreas e volumes (12%), figuras planas e espaciais (6%) e unidades de medidas (4%).
3º Lugar: Conhecimentos Algébricos
Em álgebra, os dois assuntos mais cobrados dos alunos são gráficos e funções (12%) e equações (3%).
4º Lugar: Conhecimentos Estatísticos e Probabilidade
As medidas de tendência central (7%) e noções de probabilidade (6%) são os assuntos mais abordados dentre esse conhecimento.
5º Lugar: Conhecimentos Algébricos/Geométricos
Aqui, se misturam álgebra e geometria, o que chamamos de geometria analítica. Os conteúdos mais cobrados são plano cartesiano (1%) e circunferência (1%).
O gráfico abaixo divide os assuntos em cinco grandes áreas e a porcentagem de vezes em que elas ocorreram nesses 17 anos de prova.
 |
| Fonte: g1.com.br |
1º Lugar: Conhecimentos Numéricos
Nessa área, são cobradas as razões e proporções (14%), porcentagem e juros (10%), operações em conjuntos numéricos (5%), princípio da contagem (4%) e relações entre grandezas (3%).
2º Lugar: Conhecimentos Geométricos
Os assuntos mais abordados em geometria são: comprimentos, áreas e volumes (12%), figuras planas e espaciais (6%) e unidades de medidas (4%).
3º Lugar: Conhecimentos Algébricos
Em álgebra, os dois assuntos mais cobrados dos alunos são gráficos e funções (12%) e equações (3%).
4º Lugar: Conhecimentos Estatísticos e Probabilidade
As medidas de tendência central (7%) e noções de probabilidade (6%) são os assuntos mais abordados dentre esse conhecimento.
5º Lugar: Conhecimentos Algébricos/Geométricos
Aqui, se misturam álgebra e geometria, o que chamamos de geometria analítica. Os conteúdos mais cobrados são plano cartesiano (1%) e circunferência (1%).
O Professor
Oriundo da Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC), trabalho com aulas particulares desde 2011 e trabalhei para a Secretaria do Estado de Educação (SED) de Santa Catarina entre 2013 e 2016. Abaixo estão especificadas as escolas em que trabalhei:
Dentre alunos de escolas particulares, desenvolvo um trabalho anual com alunos de todas as instituições privadas de Joinville (nível básico e superior), entre todas elas estão:
Com alunos exclusivos para vestibular, trabalhei com os que pretenderam as seguintes instituições:
Já os concurseiros, foram as seguintes bancas:
Por conta desses trabalhos, tenho materiais específicos para cada uma das instituições acima, visando sempre os assuntos mais pedidos e o estilo da abordagem matemática/física nas avaliações (quando se trata de vestibular/concurso). Já em questão aos alunos regulares, conheço os métodos e professores das instituições e sei como as aulas devem transcorrer para todos os objetivos serem alcançados.
*Na EEB Profª Maria Amin trabalhei, antes de ingressar na Universidade, como voluntário em um projeto da Secretaria de Educação, projeto esse chamado de Mais Educação. Trabalhava com raciocínio lógico.
- 2012: EEB Profº Maria Amin (Aventureiro)*
- 2013: EEB Engenheiro Annes Gualberto (Iririú)
- 2014: EEB Presidente Médici (Boa Vista)
- 2015: EEB Professora Nair da Silva (Cubatão)
- 2016: EEB George Keller (Jardim Iririú)
Dentre alunos de escolas particulares, desenvolvo um trabalho anual com alunos de todas as instituições privadas de Joinville (nível básico e superior), entre todas elas estão:
- Sociesc
- UDESC
- Universidade/Colégio da Univille
- Colégio Bom Jesus
- Colégio dos Santos Anjos
- Colégio Adventista
- Colégio Machado de Assis
Com alunos exclusivos para vestibular, trabalhei com os que pretenderam as seguintes instituições:
- Univille
- UDESC
- UFSC
- UFRJ
Já os concurseiros, foram as seguintes bancas:
- ACAFE (Assoc. Catarinense das Fundações Educacionais)
- CESPE (Centro de Seleção e Promoção de Eventos)
- AMAN (Academia Militar de Agulhas Negras)
- EsPCEx (Escola Prep. de Cadetes do Exército)
- CESGRANRIO
- FCC (Fundação Carlos Chagas)
Por conta desses trabalhos, tenho materiais específicos para cada uma das instituições acima, visando sempre os assuntos mais pedidos e o estilo da abordagem matemática/física nas avaliações (quando se trata de vestibular/concurso). Já em questão aos alunos regulares, conheço os métodos e professores das instituições e sei como as aulas devem transcorrer para todos os objetivos serem alcançados.
*Na EEB Profª Maria Amin trabalhei, antes de ingressar na Universidade, como voluntário em um projeto da Secretaria de Educação, projeto esse chamado de Mais Educação. Trabalhava com raciocínio lógico.
Distribuição de Bernoulli
A Distribuição de Bernoulli é a distribuição discreta de espaço amostral ${0,1}$ que tem valor $1$ com a probabilidade de sucesso $p$ e o valor $0$ com a probabilidade de falha $q=1-p$.
A função probabilidade $f$ dessa distribuição é:
$$f(k;p)=\left\{\begin{matrix} p \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: se \: \: k=1\\ 1-p \: \: \: \: \: se \: \: k=0 \end{matrix}\right.$$
Também pode ser expressado por:
Já sua variância é expressa pela fórmula
Clique aqui para ver um exemplo da Distribuição de Bernoulli.
A função probabilidade $f$ dessa distribuição é:
$$f(k;p)=\left\{\begin{matrix} p \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: se \: \: k=1\\ 1-p \: \: \: \: \: se \: \: k=0 \end{matrix}\right.$$
Também pode ser expressado por:
$f(k;p)=p^k(1-p)^{1-k}$ para $k \in {0,1}$
Já sua variância é expressa pela fórmula
$Var(x)=p(1-p)$.
Clique aqui para ver um exemplo da Distribuição de Bernoulli.
Distribuição de Bernoulli
Exemplo: Uma fábrica de lentes de contato produza lentes de contatos que apresente defeitos que distorcem a imagem com probabilidade $p=0,96$ de que haja erro na lente. Definamos $X_n$ como $1$ ou $0$ se apresenta algum erro de distorção na n-ésima lente produzida ou se não apresenta, respectivamente. Assumindo que a produção da lente ocorra de forma independente, sejam as variáveis aleatórias $X_1, X_2, ...X_n$ são independentes. Então $X={X_n, n=1,2,...}$ é um processo de Bernoulli com probabilidade de sucesso $P(X_n=1)=p=0,96$.
Qual a probabilidade das duas primeiras lentes terem defeitos e as duas subsequentes não tenham?
Resolução: Como queremos duas com defeito e duas sem, então:
$(1-p).(1-p).p.p=(1-p)^2.p^2=0,04^2.0,96^2=0,9232$
Clique aqui para ler a teoria sobre Distribuição de Bernoulli.
Qual a probabilidade das duas primeiras lentes terem defeitos e as duas subsequentes não tenham?
Resolução: Como queremos duas com defeito e duas sem, então:
$(1-p).(1-p).p.p=(1-p)^2.p^2=0,04^2.0,96^2=0,9232$
Clique aqui para ler a teoria sobre Distribuição de Bernoulli.
Rotacional
Rotacional é um operador que calcula, em uma superfície infinitesimal, o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou aproximam de um vetor normal a esta superfície.
Campos vetoriais aonde o rotacional é diferente de zero, são ditos campos de vórtice (vortex). Caso o rotacional seja zero, então o campo é chamado de irrotacional. Os campos vetoriais dados pela Lei da Gravitação Universal e pela Lei de Coulomb são campos irrotacionais, ou seja, nada girará sob a ação exclusiva destes.
Definição: Seja $\vec{F}=A\vec{i}+B\vec{i}+C\vec{i}$ um campo vetorial em $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$, definimos o rotacional de $\vec{F}$ em um ponto $P \in \Omega$ como sendo
Observe que $rot \vec{F}$ é calculado através do seguinte determinante:
$$rot\vec{F}(P)=\begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ A & B & C \end{vmatrix}$$
No caso bidimensional, onde $\vec{F}=A\vec{i}+B\vec{j}$, temos que
$$rot \vec{F}(P)=\left ( \frac{\partial B}{\partial x}P - \frac{\partial A}{\partial y}P \right ) \vec{k}$$
Campos vetoriais aonde o rotacional é diferente de zero, são ditos campos de vórtice (vortex). Caso o rotacional seja zero, então o campo é chamado de irrotacional. Os campos vetoriais dados pela Lei da Gravitação Universal e pela Lei de Coulomb são campos irrotacionais, ou seja, nada girará sob a ação exclusiva destes.
Definição: Seja $\vec{F}=A\vec{i}+B\vec{i}+C\vec{i}$ um campo vetorial em $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$, definimos o rotacional de $\vec{F}$ em um ponto $P \in \Omega$ como sendo
$rot \vec{F}(P)=\left ( \frac{\partial C}{\partial y}P - \frac{\partial B}{\partial z}P \right ) \vec{i}+ \left ( \frac{\partial A}{\partial z}P - \frac{\partial C}{\partial x}P \right ) \vec{j} + \left ( \frac{\partial B}{\partial x}P - \frac{\partial A}{\partial y}P \right ) \vec{k}$
$$rot\vec{F}(P)=\begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ A & B & C \end{vmatrix}$$
No caso bidimensional, onde $\vec{F}=A\vec{i}+B\vec{j}$, temos que
$$rot \vec{F}(P)=\left ( \frac{\partial B}{\partial x}P - \frac{\partial A}{\partial y}P \right ) \vec{k}$$
Variável Aleatória
Uma variável aleatória é uma variável quantitativa, cujo resultado depende de fatores aleatórios, por exemplo, o resultado do lançamento de uma moeda que pode ser cara ou coroa. Embora sabemos os possíveis resultados, não conhecemos o resultado em si. Outro exemplo de variável aleatória é o peso de um aluno de uma sala escolhido, que pode ter entre $80kg$ e $100kg$, ou seja $P(80<X<100)$.
Da definição formal temos que a variável aleatória $X:\Omega \rightarrow \mathbb{R}$ é a função mensurável de um conjunto de resultados possíveis $\Omega$ para um conjunto $\mathbb{R}$. A definição (axiomática) requer que $\Omega$ seja um espaço mensurável, isto é, $\Omega$ é considerado junto com um sistema $\omega$ de subconjuntos de $\Omega$. Os elementos de $\omega$ são chamados de conjuntos mensuráveis. É possível observar que em geral não é qualquer subconjunto de $\Omega$ que é mensurável. A definição também requer que $\mathbb{R}$ seja um espaço mensurável.
Enfatizando que como a definição é axiomática, não necessita de demonstração.
Classificação
As variáveis aleatórias são divididas em três grupos:
$\bullet$ Discretas: São aquelas variáveis que podem ser contadas, isto é, uma variável aleatória discreta é uma variável para qual o conjunto $A$ é finito ou infinito contável.
Exemplos: a quantidade de acidentes em um dia, os resultados ao lançarmos um dado, número de estudantes em uma sala de aula, etc.
$\bullet$ Contínua: são aquelas variáveis que podem assumir qualquer valor numérico em um intervalo ou série de intervalos, isto é, uma variável aleatória contínua é uma variável para qual o conjunto $A$ é um conjunto infinito não enumerável.
Exemplos: a distância ao lançarmos uma pedra, variação de temperatura, altura de árvores, quantidade de elétrons em uma corrente elétrica e etc. Note que nesses casos é impossível prever o resultado que pode ser obtido.
$\bullet$ Mista: são aquelas variáveis que podem assumir um caráter tanto discreto como contínuo, isto é, uma variável aleatória mista é uma variável para qual os conjuntos $A$ e $B$ existem, sendo o primeiro numerável e o segundo enumerável.
Exemplo: Ao lançarmos uma moeda para longe. Ela pode apresentar cara ou coroa, mas é enumerável a distância que ela cairá.
Da definição formal temos que a variável aleatória $X:\Omega \rightarrow \mathbb{R}$ é a função mensurável de um conjunto de resultados possíveis $\Omega$ para um conjunto $\mathbb{R}$. A definição (axiomática) requer que $\Omega$ seja um espaço mensurável, isto é, $\Omega$ é considerado junto com um sistema $\omega$ de subconjuntos de $\Omega$. Os elementos de $\omega$ são chamados de conjuntos mensuráveis. É possível observar que em geral não é qualquer subconjunto de $\Omega$ que é mensurável. A definição também requer que $\mathbb{R}$ seja um espaço mensurável.
Enfatizando que como a definição é axiomática, não necessita de demonstração.
Classificação
As variáveis aleatórias são divididas em três grupos:
$\bullet$ Discretas: São aquelas variáveis que podem ser contadas, isto é, uma variável aleatória discreta é uma variável para qual o conjunto $A$ é finito ou infinito contável.
Exemplos: a quantidade de acidentes em um dia, os resultados ao lançarmos um dado, número de estudantes em uma sala de aula, etc.
$\bullet$ Contínua: são aquelas variáveis que podem assumir qualquer valor numérico em um intervalo ou série de intervalos, isto é, uma variável aleatória contínua é uma variável para qual o conjunto $A$ é um conjunto infinito não enumerável.
Exemplos: a distância ao lançarmos uma pedra, variação de temperatura, altura de árvores, quantidade de elétrons em uma corrente elétrica e etc. Note que nesses casos é impossível prever o resultado que pode ser obtido.
$\bullet$ Mista: são aquelas variáveis que podem assumir um caráter tanto discreto como contínuo, isto é, uma variável aleatória mista é uma variável para qual os conjuntos $A$ e $B$ existem, sendo o primeiro numerável e o segundo enumerável.
Exemplo: Ao lançarmos uma moeda para longe. Ela pode apresentar cara ou coroa, mas é enumerável a distância que ela cairá.
Distribuição de Poisson
A Distribuição de Poisson é uma distribuição de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num período de tempo independentemente de quando ocorreu o último evento.
Pode ser utilizado para analisar as chamadas telefônicas por unidade de tempo, defeitos por unidade de área, acidentes por unidade de tempo, número de aviões falhando por dia, etc.
Todas essas situações acima satisfazem as seguintes condições:
A ocorrência é calculada através de:
$$P(x)=\frac{\lambda^{x}.e^{-\lambda}}{x!}$$
Onde: $\lambda$ é a taxa de ocorrência
$x$ número de ocorrência
Os parâmetros são:
Média: $\lambda$ e Desvio padrão: $\sigma=\sqrt{\lambda}$
Exemplo: Uma central telefônica recebe uma média de $5$ chamadas por minuto. Qual a probabilidade desta central não receber nenhuma ligação no intervalo de $1$ minuto?
Resolução: Temos que: $x=0$
$\lambda = 5$
Assim:
Ou seja, a chance de não receber uma ligação durante $1$ minuto é de $0,67$%.
Pode ser utilizado para analisar as chamadas telefônicas por unidade de tempo, defeitos por unidade de área, acidentes por unidade de tempo, número de aviões falhando por dia, etc.
Todas essas situações acima satisfazem as seguintes condições:
- O número de ocorrências de um evento em um intervalo de tempo é independente do número de ocorrências do evento em qualquer outro intervalo;
- A probabilidade de duas ou mais ocorrências simultâneas é praticamente zero;
- O número médio de ocorrências por unidade de tempo é constante ao longo do tempo.
A ocorrência é calculada através de:
$$P(x)=\frac{\lambda^{x}.e^{-\lambda}}{x!}$$
Onde: $\lambda$ é a taxa de ocorrência
$x$ número de ocorrência
Os parâmetros são:
Média: $\lambda$ e Desvio padrão: $\sigma=\sqrt{\lambda}$
________________________
Resolução: Temos que: $x=0$
$\lambda = 5$
Assim:
$P(x=0)=\frac{5^0.e^{-5}}{0!}=e^{-5}=0,0067$
Ou seja, a chance de não receber uma ligação durante $1$ minuto é de $0,67$%.
Comprimento e Área de uma Circunferência
A circunferência é um conjunto de pontos que estão na mesma distância do centro. Essa medida é chamada de raio. O comprimento de uma circunferência (ou perímetro) é calculado levando em conta o valor desse raio. Assim temos que:
$$C=2\pi r$$
Mas como $d=2r$, podemos reescrever como:
$$C=dr$$
Já para o cálculo da área temos que:
$$A=\pi r^2$$
Baixe aqui a sua lista de exercícios - download
$$C=2\pi r$$
Mas como $d=2r$, podemos reescrever como:
$$C=dr$$
Já para o cálculo da área temos que:
$$A=\pi r^2$$
Baixe aqui a sua lista de exercícios - download
Máximo Divisor Comum
O máximo divisor comum ($mdc$) entre dois ou mais números inteiros é o maior número inteiro que é fator desses números.
O $mdc$ pode permitir o cálculo do $mmc$ (e vice-versa). Essa relação é conhecida como Algoritmo Euclidiano. Ele diz que:
$$mmc(a,b)=\frac{a.b}{mdc(a,b)}$$
Ou ainda:
$$mmc(a,b).mdc(a,b)=a.b$$
Baixe aqui a sua lista de exercícios - download
O $mdc$ pode permitir o cálculo do $mmc$ (e vice-versa). Essa relação é conhecida como Algoritmo Euclidiano. Ele diz que:
$$mmc(a,b)=\frac{a.b}{mdc(a,b)}$$
Ou ainda:
$$mmc(a,b).mdc(a,b)=a.b$$
Baixe aqui a sua lista de exercícios - download
Mínimo Múltiplo Comum
Em Teoria dos Números o mínimo múltiplo comum ($mmc$) de dois (ou mais) números inteiros $a$ e $b$ é o menor inteiro positivo que é múltiplo simultâneo de $a$ e $b$. O único caso em que não exista $mmc$ é se $a=b=0$, nesse caso o $mmc(a,b)$ é zero por definição.
O $mmc$ é muito usado para somar ou subtrair frações, para igualar os denominadores das frações a serem calculadas.
O $mmc$ pode ser calculado através do $mdc$ (e vice-versa). Essa relação é conhecida como Algoritmo Euclidiano. Ele diz que:
$$mmc(a,b)=\frac{a.b}{mdc(a,b)}$$
Ou ainda:
$$mmc(a,b).mdc(a,b)=a.b$$
Baixe aqui a sua lista de exercícios - download
O $mmc$ é muito usado para somar ou subtrair frações, para igualar os denominadores das frações a serem calculadas.
O $mmc$ pode ser calculado através do $mdc$ (e vice-versa). Essa relação é conhecida como Algoritmo Euclidiano. Ele diz que:
$$mmc(a,b)=\frac{a.b}{mdc(a,b)}$$
Ou ainda:
$$mmc(a,b).mdc(a,b)=a.b$$
Baixe aqui a sua lista de exercícios - download
Centro de Massa
Considerando $m_1$ e $m_2$ massas de partículas pontuais sobre $x_1$ e $x_2$ respectivamente. Então, se as partículas estão em equilíbrio sobre um plano, temos quer $m_1x_1+m_2x_2=0$.
Em geral, para $n$ partículas, temos que o equilíbrio se dá se
$$\sum_{i=1}^{n}m_ix_i=0$$
Essa soma é chamada de momento do sistema. Seja $m= \sum_{i=1}^{n}m_i$ (*), definimos:
O ponto $P$ com coordenada $\bar{x}$ é chamado de centro de massa do sistema. e, fisicamente, $\bar{x}$ é o ponto sobre o qual poderíamos concentrar toda a massa do sistema sem alterar o momento do sistema.
Generalizando com massas $m_1, m_2, ... , m_n$ sobre pontos $P_1(x_1,y_1), P_2(x_2,y_2), ... , P_n(x_n,y_n)$ sobre um plano coordenado. Os momentos $M_x$ e $M_y$ do sistema em relação aos eixos $x$ e $y$ são:
Substituindo (*), então o centro de massa dos sistemas é dado por:
Agora, tomando $\rho(x,y)$ como função densidade e pela definição de integrais, então podemos concluir que o centro de massa dessa área se dá através das relações:
Em geral, para $n$ partículas, temos que o equilíbrio se dá se
$$\sum_{i=1}^{n}m_ix_i=0$$
Essa soma é chamada de momento do sistema. Seja $m= \sum_{i=1}^{n}m_i$ (*), definimos:
$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_ix_i}{m}$ ou $m\bar{x}=\sum_{i=1}^{n}m_ix_i$
O ponto $P$ com coordenada $\bar{x}$ é chamado de centro de massa do sistema. e, fisicamente, $\bar{x}$ é o ponto sobre o qual poderíamos concentrar toda a massa do sistema sem alterar o momento do sistema.
Generalizando com massas $m_1, m_2, ... , m_n$ sobre pontos $P_1(x_1,y_1), P_2(x_2,y_2), ... , P_n(x_n,y_n)$ sobre um plano coordenado. Os momentos $M_x$ e $M_y$ do sistema em relação aos eixos $x$ e $y$ são:
$M_x=\sum_{i=1}^{n}m_iy_i$ e $M_y=\sum_{i=1}^{n}m_ix_i$
$m\bar{x}=M_y$ e $m\bar{y}=M_x$
$\bar{x}=\frac{M_y}{M}=\frac{\int_{D}xdA}{\int_DdA}$ e $\bar{x}=\frac{M_x}{M}=\frac{\int_{D}ydA}{\int_DdA}$
Assinar:
Postagens (Atom)
